【题目】将函数的图象向左平移个单位,再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则关于的图象,下列结论不正确的是
A. 周期为 B. 关于点对称
C. 在单调递增 D. 在单调递减
【答案】D
【解析】
利用辅助角公式先进行化简,结合三角函数的图象关系求出g(x)的解析式,结合三角函数的性质分别进行判断即可.
f(x)=sin2xcos2x=2(sin2xcos2x)=2sin(2x),
将函数f(x)=sin2xcos2x的图象向左平移个单位,
得到y=2sin[2(x)]=2sin(2x),
再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,(极坐标不变),得到y=g(x)的图象,
则g(x)=2sin(4x),
则函数的周期T,故A正确,
g()=2sin(4)=2sin()=2sinπ=0,即函数关于点(,0)对称,故B正确,
当π≤x,则4x,
则4x,设t=4x,则y=2sint在[,]为增函数,故C正确,
∵x,则4x≤π,
则4x,设t=4x,则y=2sint在[,]上不单调,故D错误,
故选:D.
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【题目】如图是2018年第一季度五省GDP情况图,则下列描述中不正确的是( )
A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
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【题目】正五边形的对角线分别与对角线、交于点、,对角线分别与对角线、交于点、,对角线与对角线交于点. 设由图2中的10个点、、、、、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为.
(1)求中元素的数目;
(2)若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一,问是否一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同色?
(3)若将这10个点中的任意个点染为红色,使得一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同为红色,求的最小值.
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【题目】现行的个税法修正案规定:个税免征额由原来的2000元提高到3500元,并给出了新的个人所得税税率表:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3% |
超过1500元至4500元的部分 | 10% |
超过4500元至9000元的部分 | 20% |
超过9000元至35000元的部分 | 25% |
…… | … |
例如某人的月工资收入为5000元,那么他应纳个人所得税为:(元).
(Ⅰ)若甲的月工资收入为6000元,求甲应纳的个人收的税;
(Ⅱ)设乙的月工资收入为元,应纳个人所得税为元,求关于的函数;
(Ⅲ)若丙某月应纳的个人所得税为1000元,给出丙的月工资收入.(结论不要求证明)
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
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【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号,某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(2)用表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的分布列和数学期望.
(参考公式:;参考数据:)
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
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【题目】设是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线与曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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【题目】已知 是平面内凸三十五边形的35个顶点,且中任何两点之间的距离不小于 . 证明:从这35个点中可以选出五个点,使得这五个点中任意两点之间的距离不小于3.
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