【题目】已知椭圆:
(
)的离心率
,且椭圆
经过点
,直线
:
与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若△的面积为1(
为坐标原点),求直线
的方程.
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【题目】在整数集中,被4除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,则下列结论正确的为 .
①2014;
②-1;
③;
④命题“整数满足
,则
”的原命题与逆命题都正确;
⑤“整数属于同一类”的充要条件是“
”
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【题目】给出下列四个命题:
①函数的图像过定点
;
②已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
,则
的解析式为
;
③函数的图像可由函数
图像向右平移一个单位得到;
④函数图像上的点到
距离的最小值是
.
其中所有正确命题的序号是_____________.
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【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动,为方便安排任务将所有志愿者按年龄(单位:岁)分组,得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄(岁) | 频率 | |
第1组 | 0.1 | |
第2组 | 0.1 | |
第3组 | 0.4 | |
第4组 | 0.3 | |
第5组 | 0.1 |
(1)应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人?
(2)从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名学生中,从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ,并用表示其中男生的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是椭圆
的左顶点,经过左焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,求
与
的面积之差的绝对值的最大值.(
为坐标原点)
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【题目】有一块半径为的正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池
和其附属设施,附属设施占地形状是等腰
,其中
为圆心,
在圆的直径上,
在半圆周上,如图.
(1)设,征地面积为
,求
的表达式,并写出定义域;
(2)当满足
取得最大值时,开发效果最佳,求出开发效果最佳的角
的值,
求出的最大值.
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