【题目】如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点.若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,, 为的中点,过的平面与交于点.
(1)求证:点为的中点;
(2)四边形是什么平面图形?说明理由,并求其面积.
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【题目】为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克)
规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在(10,20]为二等品,20以上为劣质品.
(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个.求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元.根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品,的频率分别估计这两种食品为,一等品、二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取l件,设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.
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【题目】三棱锥P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC边上的一个动点,且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC,AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在线段BC是否存在一点E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的长并证明;
若不存在,请说明理由.
(2)求四面体NEFD体积的最大值.
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【题目】已知平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数,r>0).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+ )+1=0.
(1)求圆C的圆心的极坐标;
(2)当圆C与直线l有公共点时,求r的取值范围.
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【题目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),则xy的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根据对称的运算性质化简得到3xy=x+y+1,再根据基本不等式即可求出答案.
∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1,
∴3xy≥3,当且仅当x=y=1时取等号,
即xy≥1,
∴xy的最小值是1,
故选:A
【点睛】
在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A. B. C. D.
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