Question

20．已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，试求点N，点M，向量$\overrightarrow{MN}$的坐标和M，N两点间的距离．

Answer 1

分析 设M（x，y），则$\overrightarrow{CM}=（x+3，y+4）$，通过$\left\{{\begin{array}{l}x+3=3\\ y+4=24\end{array}}\right.$，得到M（0，20），求得N（9，2），得到$\overrightarrow{MN}$=（9，-18），然后求解距离．

解答 （本小题满分（12分））
解：∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）
∴$\overrightarrow{CA}$=（1，8），$\overrightarrow{CB}$=（6，3）
∴$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$=（3，24），$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$=（12，6）
设M（x，y），则$\overrightarrow{CM}=（x+3，y+4）$
所以$\left\{{\begin{array}{l}x+3=3\\ y+4=24\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}x=0\\ y=20\end{array}}\right.$所以M（0，20）
同理可求得N（9，2），所以$\overrightarrow{MN}$=（9，-18），
$|MN|=\sqrt{{9^2}+{{（-18）}^2}}=\sqrt{405}=9\sqrt{5}$

点评 本题考查向量的坐标运算，距离公式的应用，考查计算能力．