[题目]正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥.它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体.E.F.G分别是棱AB.BC.CD的中点.(1)求证:面EFG,(2)求异面直线EG与AC所成角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

（1）求证：面EFG；

（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；

（2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果.

解：（1）连接EF，FG，GE，如图，

E，F分别是棱AB，BC的中点，

，又面EFG，面EFG，

面EFG；

（2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角，

AC与BD是正四面体的对棱，

，又，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

即异面直线EG与AC所成角的大小为.

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