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    （本小题共12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点

       （1）求证：∥平面；

       （2）求证：平面BCE⊥平面．

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    （1）取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=

    又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF∥平面BCE …………6分     

       （2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB

    ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

    ∴DE⊥AF

    又AF⊥CD，CD∩DE=D

    ∴AF⊥平面CDE …………10分又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

    又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE   …………12分

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    定点B的坐标为（2，0）.

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

     

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    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

    （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

     

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    （本小题共12分）如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第四次模拟考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

    F为CE上的点，且BF⊥平面ACE 

    （1）求证：AE⊥平面BCE；

    （2）求证：AE∥平面BFD；

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省汉中市汉台区高二上学期期末数学文卷 题型：解答题

    （本小题共12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角

    三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

    （1）求cos∠CBE的值；

    （2）求AE。

     

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