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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程.

切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.

解析试题分析:切线在x轴、y轴上的截距相等,可设切线方程为或x+y=a,又根据切线的性质知圆心(-1,2)到切线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得的值.本题中容易遗漏切线为的形式,此时在两坐标轴的距离也相等为
解: 由方程x2+y2+2x-4y+3=0知圆心为(-1,2),半径为
当切线过原点时,设切线方程为,则
,即切线方程为
当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,

∴a=-1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
∴切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.
考点:1.圆的切线的性质;2.点到直线的距离公式;3.直线的截距式方程.

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