已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程.
切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.
解析试题分析:切线在x轴、y轴上的截距相等,可设切线方程为或x+y=a,又根据切线的性质知圆心(-1,2)到切线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得与的值.本题中容易遗漏切线为的形式,此时在两坐标轴的距离也相等为.
解: 由方程x2+y2+2x-4y+3=0知圆心为(-1,2),半径为,
当切线过原点时,设切线方程为,则,
∴,即切线方程为.
当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,
则.
∴a=-1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
∴切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.
考点:1.圆的切线的性质;2.点到直线的距离公式;3.直线的截距式方程.
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如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:
(1)圆心O在直线AD上;
(2)点C是线段GD的中点.
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已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
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已知点,动点P 满足:|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
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已知曲线的方程为:(,为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与轴、轴交于点、(、不同于原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线交于不同的两点、,且,求曲线的方程.
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已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点.
(1)求的值;
(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;
(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有 , 求的最小值,并求取最小值时点的坐标.
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