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已知直线x=2及x=4与函数y=log3x的图象分别交于A、B两点,与函数y=log5x的图象分别交于C、D两点,则直线AB与CD( )
A.平行
B.相交,且交点在第二象限
C.相交,且交点在第三象限
D.相交,且交点在原点
【答案】分析:先求出四个交点的坐标,进而分别求出直线AB,CD的方程,根据方程确定位置关系,得出答案.
解答:解:当x=2时,y=log32,x=4时,y=log34
∴A坐标为(2,log32),B坐标为(4,log34)
设直线AB解析式为y=kx+b,则有
,得k=,b=0
∴直线AB的解析式为y= x
同理可求出直线CD的解析式为y=x
∴直线AB,CD都过原点.即两线的交点在原点.
故选D.
点评:本题主要考查了平面上两条直线的位置关系,函数的图象.解此问题采用了解析法,数形结合的思想.
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