Question

若函数f（x）=log₂（4^x-2），则方程f^-1（x）=x的解是

x=1

．

Answer 1

分析：从条件中函数式y=log₂（4^x-2），中反解出x，再将x，y互换即得f^-1（x），最后解方程f^-1（x）=x即得．

解答：解：∵y=log₂（4^x-2），
∴x=

1

2

log ₂（2^y+2）（y∈R），
∴函数f（x）=log₂（4^x-2），的反函数为y=

1

2

log ₂（2^x+2）（x∈R）．
方程f^-1（x）=x即

1

2

log ₂（2^x+2）=x，
即2^x+2=2^2x，⇒x=1
故答案为：x=1

点评：一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．