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如图,已知直线L:y=kx-1与抛物线C:y=x2,相交于两点A、B,设点M(0,2),△MAB的面积为S.
(1)若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个,求S的范围.
(2)若直线L上与M连线的距离为1的点有两个,分别记为C、D,且满足S≥λ|CD|恒成立,求正数λ的范围.
分析:(1)利用直线L与抛物线相交,直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个,确定k的范围,表示出S,即可求S的范围.
(2)条件等价于λ≤
S
|CD|
,求出相应函数的最小值,即可求正数λ的范围.
解答:解:(1)由已知,直线L与抛物线相交,由
y=kx-1
y=x2
可得x2-kx+1=0,∴△=k2-4>0,即k2>4…(1)
又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切,所以d=
3
k2+1
≥1
,即k2≤8…(2)
由(1)(2)得:4<k2≤8
S=
1
2
|AB|d
=
1
2
1+k2
×
k2-4
×
3
k2+1
=
3
2
k2-4

∴S∈(0,3];…(7分)
(2)由题意可知,当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点C,D时,可得k2>8,且|CD|=2
1-
9
k2+1
=2
k2-8
k2+1

令f(k)=
S
|CD|
=
3
4
(k2-4)(k2+1)
k2-8
(k2>8)

令t=k2-8(t>0),则y=
3
4
(t+4)(t+9)
t
=
3
4
t+
36
t
+13
(t>0)
,当且仅当k=±
14
取到最小值是
15
4

所以,0<λ≤
15
4
  …(14分)
点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查三角形面积的计算,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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OA
+
OB
=(-4,-12)

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(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a1
1
2
时,证明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2
1
32

(Ⅲ)当a=1时,证明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2
1
3

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(1)试求an+1与an的关系; 
(2)若曲线C的平行于直线l的切线的切点恰好介于点Q1,Q2之间(不与Q1,Q2重合),求a3的取值范围;
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省温州市八校联考高三(上)期初数学试卷 (文科)(解析版) 题型:解答题

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(1)若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个,求S的范围.
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