Question

8、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（　　）

A、平均数和方差都不变

B、平均数不变，方差改变

C、平均数改变，方差不变

D、平均数和方差都改变

Answer 1

分析：如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变．因每一个数据都加上同一个非零常数，平均数一定要改变．

解答：解：根据方差的定义知，
一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数后，方差不变，
但平均数要变，且平均数增加这个常数．
故选C．

点评：本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s²表示，其公式为s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]（其中n是样本容量，$\overline{x}$表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时考查平均数公式：$\overline{x}=\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．