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将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n的值是______.
点(0,2)与点(4,0)关于折痕对称,两点的中点坐标为(
0+4
2
2+0
2
)=(2,1),
两点确定直线的斜率为
2-0
0-4
=-
1
2

则折痕所在直线的斜率为2,所以折痕所在直线的方程为:y-1=2(x-2)
由点(0,2)与点(4,0)关于y-1=2(x-2)对称,
得到点(7,3)与点(m,n)也关于y-1=2(x-2)对称,
n+3
2
-1=2(
m+7
2
-2)
n-3
m-7
=-
1
2
,得
m=
3
5
n=
31
5

所以m+n=
34
5

故答案为:
34
5
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3x+2y+1=0

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