Question

9．若关于x的不等式x²-2x+a-2＜0的整数解集合为{1}，则a的取值集合为[2，3）．

Answer 1

分析 首先分析题目已知不等式的整数解集为{1}，求a的取值范围．

解答 解∵x²-2x+a-2=（x-1）²+a-3，
∴x²-2x+a-2＜0可整理成（x-1）²＜3-a，
∵（x-1）²≥0，
∴a＜3，1-$\sqrt{3-a}$＜x＜1+$\sqrt{3-a}$，
∵不等式x2-2x+a-2＜0的整数解集合是{1}
∴1-$\sqrt{3-a}$≥0，1＜1+$\sqrt{3-a}$≤2
∴2≤a＜3，
故a的取值范围为[2，3），
故答案为：[2，3）．

点评 本题考查了不等式的解法和参数 取值范围，属于基础题．