分析 直接利用已知条件,猜想写出结果,然后利用数学归纳法证明即可.
解答 解:猜想:(n+1)(n+2)(n+3)…2n=2n×1×3×5…(2n-1).
证明:(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设当n=k时等式成立,即(k+1)(k+2)(k+3)…2k=2k×1×3×5…(2k-1).
那么当n=k+1时(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)…2(k+1)
=$(k+1)\frac{(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)•…•2k(2k+1)2(k+1)}{k+1}$
=$\frac{{2}^{k}×1×3×5•…•(2k-1)(2k+1)2(k+1)}{k+1}$
=2k+1×1×3×5×…×[2(k+1)-1],
所以当n=k+1时等式成立.
根据(1)(2)可知对任意正整数等式均成立.
点评 本题考查归纳推理,数学归纳法的证明步骤的应用,考查计算能力,逻辑推理能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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