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(08年沈阳二中四模)(12分)

在棱长为的斜三棱柱中,已知,连结

(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小。

 

 

 

解析:(Ⅰ)证明:∵是菱形, 

    ∴  

    又∵ ,且

    ∴⊥平面, ……………3分

而AO平面

 

, ∴

,且

⊥平面.…………6分

(Ⅱ) 取的中点,连结 

 ∵是等边三角形 ∴

⊥平面 ∴在平面      

上的射影,

∴由三垂线定理逆定理 可得

是二面角的平面角………………………………………………9分

≌Rt,则,∴四边形为正方形。

在直角三角形中, ∴==

=arcsin.(或)  

∴二面角的大小是arcsin…………………………………………12分

 

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(08年沈阳二中四模文)  已知点,点轴上,点轴的正半轴上,点在直线上,且满足,

(Ⅰ)当点轴上移动时,求点的轨迹

(Ⅱ)过定点作直线交轨迹两点,试问在轴上是否存在,使得成立;

 

 

 

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