Question

18．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量$\overrightarrow{a}$=3$\overline{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若实数λ，μ满足λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求λ，μ的值．

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，
且$\overrightarrow{a}$=3$\overline{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=λ（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=（3λ-2μ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（4λ+5μ）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3λ-2μ=5}\\{4λ+5μ=-1}\end{array}\right.$，
解得λ=1，μ=-1．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了利用向量相等列方程组求解的应用问题，是基础题．