Question

【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的定义域为；

②同学乙发现：函数是偶函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】 在①中，因为，所以，解得函数的定义域为，所以正确；

在②中，，所以函数为奇函数，所以是错误的；

在③中，对于任意，有

又，所以是真确的；

在④中，对于任意的，

有，

又，所以是正确的；

在⑤中，对于函数的定义域中任意的两个不同实数，总满足，

即说明是单调递增函数，但是减函数，所以不正确，

综上可知，其中正确成果的序号为①③④.