若向量$\overrightarrow{a}$=(x1.y1.z1).$\overrightarrow{b}$=(x2.y2.z2).则$\frac{{x} {1}}{{x} {2}}$=$\frac{{y} {1}}{{y} {2}}$=$\frac{{z} {1}}{{z} {2}}$是向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$共线的充分不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．若向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂，z₂），则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线的充分不必要条件．

分析根据充分性和必要性的定义证明判断即可．

解答解：不妨设$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=λ
∴x₁=λx₂，y₁=λy₂，z₁=λz₂，
∴$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁）=λ（x₂，y₂，z₂）=λ$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线，
不妨令x₁=0，y₂=y₁，z₂=z₁，不满足$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，必要性不成立；
所以是充分不必要条件．

点评本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

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