i是虚数单位.($\frac{\sqrt{2}}{1-i}$)2014+6=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．i是虚数单位，（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴+（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．

分析利用i的运算性质，即可得出结论．

解答解：（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴+（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶=$\frac{{2}^{1007}}{{2}^{2014}}$+（$\frac{2i}{-2i}$）³=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．

点评本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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