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在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴为极轴)中,曲线C2的方程ρ(cosθ-sinθ)+2=0,C1与C2相交于两点A,B,则公共弦AB的长是
2
2
2
2
分析:根据同角三角函数关系消去参数θ,即可求出曲线C1的普通方程,曲线C2的极坐标方程,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程,利用直角坐标方程的形式,先求出圆心(0,0)到直线的距离,最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.
解答:解:由
x=2cosα
y=2sinα
得x2+y2=4,
∴曲线C1的普通方程为得x2+y2=4,
∵ρ(cosθ-sinθ)+2=0,
∴x-y+2=0,
∴曲线C2的直角坐标方程为x-y+2=0.
∵圆C1的圆心为(0,0),
∵圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=
2
2

又r=2,所以弦长AB=2
22-(
2
2
)
2
=2
2

∴弦AB的长度2
2

故答案为:2
2
点评:本题主要考查了圆的参数方程,以及简单曲线的极坐标方程,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
OA
OB
=0
,求直线l的方程.

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在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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精英家教网如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OA在第一象限,且与x轴的正半轴成定角60°,动点P在射线OA上运动,动点Q在y轴的正半轴上运动,△POQ的面积为2
3

(1)求线段PQ中点M的轨迹C的方程;
(2)R1,R2是曲线C上的动点,R1,R2到y轴的距离之和为1,设u为R1,R2到x轴的距离之积.问:是否存在最大的常数m,使u≥m恒成立?若存在,求出这个m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α为参数),直线l的参数方程为
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
为参数)
(I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线;
(II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
2
2
,左右两个焦分别为F1,F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),是否存在直线l:y=x+m,使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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