Question

设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，
（1）求
（2）分别求的模；
（3）求的夹角。

Answer 1

(1);(2);(3)

试题分析：(1)根据向量的数量积公式和运算律展开，即可求值；
（2）,然后根据向量的数量积公式展开;
(3)根据向量的夹角公式,代入前两问的结果，即可求出夹角.
解：（1）a·b==（2e₁+e₂）·(-3e₁+2e₂,)=-6e₁²+ e₁·e₂+2e₂²=-，（4分）
（2）∵a=2e₁+e₂,∴|a|²=a²=(2e₁+e₂)²=4e₁²+4e₁·e₂+e₂²=7,∴|a|=。（6分）
同理得|b|=。（8分）
（3）设的夹角为。则 cosθ=      　　　　　　　　　　（7分）
==-,                        （10分）
∴θ=120°、                           （12分）