Question

一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

转速ｘ（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数ｙ（件）	11	9	8	5

（1）对变量ｙ与ｘ进行相关性检验；

（2）如果ｙ与ｘ有线性相关关系，写出回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度就控制在什么范围内？

Answer 1

思路解析：由数据代入公式求得ｒ值，对照r₀.₀₅来检验相关性，求得回归方程.（3）即为回归方程中≤10时解得的ｘ范围.

解：（1）=12.5,=8.25,=438,

4=412.5,=660,=291.

所以r==0.995.

查临界值表4-2=2的r₀.₀₅=0.950，因为ｒ＞r₀.₀₅，所以ｙ与ｘ有线性相关关系.

（2）回归直线方程为：=0.728 6x-0.857 1.

（3）要使=0.728 6x-0.857 1≤10,

∴x≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.