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已知直线l⊥平面α,有以下几个判断:
①若m⊥l,则m∥α,
②若m⊥α,则m∥l
③若m∥α,则m⊥l,
④若m∥l,则m⊥α,
上述判断中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
【答案】分析:对于①当m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故错.
对于②根据线面垂直的性质定理可知正确.
对于③根据线面平行的性质定理可得存在n⊆α且m∥n再根据线面垂直的定义可由直线l⊥平面α得出L⊥n故L⊥m正确.
对于④根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p,n且l⊥p,l⊥n又m∥l故根据线面垂直的判定定理可知m⊥α正确.
故选B
解答:解:对于①当m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故①错.
对于②根据线面垂直的性质定理可知②正确.
对于③根据线面平行的性质定理可得存在n⊆α且m∥n而直线l⊥平面α故可根据再根据线面垂直的定义得出L⊥n,故L⊥m正确.
对于④根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p,n且l⊥p,l⊥n又m∥l所以m⊥p,m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知,m⊥α正确.
即②③④正确
故选B
点评:本题主要考察了线面平行,线面垂直的判定定理和性质定理,属常考题型,较难.解题的关键是透彻理解线面平行,线面垂直的判定定理和性质定理并且掌握此类题目的做题技巧:正确的给出理由,错误的给出反例即可!
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③若m∥α,则m⊥l.
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②③
②③

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④若l⊥m,则α∥β.

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