(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
(1)
(2),或,
【解析】
试题分析:(1) 设椭圆的方程为,
则由椭圆经过点,,有,①
∵抛物线的焦点为,∴ , ②
又 ③,
由①、②、③得,
所以椭圆的方程为. ……5分
(2) 依题意,直线斜率为1,
由此设直线的方程为,代入椭圆方程,得.
由,得.
记, =,=,
圆的圆心为,即, ,
半径,
当圆与轴相切时,,即,,
当时,直线方程为,此时,,圆心为(2,1),半径为2,圆的方程为;
同理,当时,直线方程为,
圆的方程为. ……13分
考点:本小题主要考查椭圆与抛物线基本量之间的关系和椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的求解,考查了学生综合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和数形结合数学思想的应用以及运算求解能力.
点评:每年高考圆锥曲线问题都出现在压轴题的位置上,难度一般较大,要充分利用数形结合数学思想方法,尽可能的寻求简单方法,尽可能的减少运算,另外思维一定要严谨,运算一定要准确.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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