Question

设集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|

x

x+3

≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）

• A、（-3，-2]
• B、（-3，-2]∪[0，

  5

  2

  ]
• C、（-∞，-3]∪[

  5

  2

  ，+∞)
• D、（-∞，-3）∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：分别求出集合A中的绝对值不等式和集合B中的其他不等式的解集，然后把两个解集表示在数轴上，即可得到两集合的交集．

解答：解：集合A中的不等式为|4x-1|≥9，即4x-1≥9或4x-1≤-9，解得x≥

5

2

或x≤-2；
集合B中的不等式

x

x+3

≥0可化为

x≥0 x+3＞0

或

x≤0 x+3＜0

，解得x≥0或x＜-3．

把两集合的解集表示在数轴上，如图可得A∩B=（-∞，-3）∪[

5

2

，+∞)
故选D

点评：本题属于以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，求集合交集的基础题，也是高考常考的题型．