Question

我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．
（Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；
（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率．

Answer 1

分析：（1）记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A，我们要求A发生的概率，因每人每次被选中与否均互不影响．所以甲第一次被选中的概率是

1

9

，第二次被选中的概率也是

1

9

，根据相互独立事件同时发生的概率公式得结果．
（2）记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，事件B包括以下两个互斥事件：男生发言2次女生发言0次和男生发言1次女生发言1次，根据概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A
由题意，得事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为

1

81

．
（Ⅱ）由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为

3

9

=

1

3

，女生被选为代表的概率为1-

1

3

=

2

3

．
记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，
由题意，事件B包括以下两个互斥事件：1事件B₁：男生发言2次女生发言0次，其概率为
P（B₁）=

C

0 2

(

1

3

)2(1-

1

3

)0=

1

9

，
2事件B₂：男生发言1次女生发言1次，其概率为
P（B₂）=

C

1 2

(

1

3

)1(1-

1

3

)1=

4

9

，
∴男生发言次数不少于女生发言次数的概率为P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

5

9

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件和对立事件公式的应用，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．