Question

【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A.命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题
B.命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2”
C.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”
D.若命题p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的否命题为，“若x=2且y=7，则x+y=9”，为真命题，则命题的逆命题为真命题正确，故A正确，
B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2≠4，则x≠2”，故B错误，
C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1”，故C错误，
D．∵x2﹣x+1=（x﹣ ）2+ ＞0恒成立，∴命题p为真命题，则￢p为假命题，
∵sinx∈[﹣1，1]，∴x0∈（0，+∞），sinx0＞1为假命题，则p是假命题，则（￢p）∨q为假命题．故D错误，
故选：A
【考点精析】利用四种命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．