Question

【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：

睡眠时间（小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9]
人数	2	4	8	4	2

男生：

睡眠时间（小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9]
人数	1	5	6	5	3

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

	睡眠时间少于7小时	睡眠时间不少于7小时	合计
男生
女生
合计

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）

解：选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A、B，

睡眠时间在[5，6）的有4人，设为a、b、c、d；

从中选取2人的情况有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，

其中恰有1人“睡眠严重不足”的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，

因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为P=

（2）

解：填写2×2列联表如下；

	睡眠少于7小时	睡眠不少于7小时	合计
男生	12	8	20
女生	14	6	20
合计	26	14	40

计算观测值，得 ，

对照数表，得出没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”

【解析】（1）利用列举法求出基本事件数以及对应事件的概率；（2）填写2×2列联表，根据公式计算观测值，对照数表得出统计结论．