Question

函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位后，得到g（x）的图象解析式为（　　）

• A．g（x）=sin2x
• B．g（x）=cos2x
• C．g(x)=sin(2x-

  π

  6

  )
• D．g(x)=sin(2x-

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：由题意可求得A=1，

3T

4

=

3π

4

可求得T，由T=π=

2π

ω

从而可求得ω，再由f（x）=Asin（ωx+φ）经过（

π

6

，1）可求得φ，从而可得答案．

解答：解：由图可得A=1，

3T

4

=

3π

4

，
∴T=π，又T=

2π

ω

，
∴

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又∵f（x）=sin（2x+φ）经过（

π

6

，1），
∴sin（

π

3

+φ）=1，
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）；
∴g（x）=f（x+

π

6

）
=sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]
=sin（2x+

π

2

）
=cos2x．
故选B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是难点，考查分析运算的能力，属于中档题．