Question

14．已知a＞0，b＞0，b=$\frac{1-a}{3}$，若y=3^a+27^b，则y的最小值2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得a+3b=1，y=3^a+27^b，由基本不等式和指数的运算性质，可得最小值．

解答 解：a＞0，b＞0，b=$\frac{1-a}{3}$，
即为a+3b=1，
y=3^a+27^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•2{7}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+3b}}$=2$\sqrt{3}$．
当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{6}$时取得最小值2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算法则，属于基础题．