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    已知x∈(0，
    π
    2
    ]    ，则函数y=sinx+
    4
    sinx
    的最小值为（　　）
    分析：先求导函数，然后根据x∈(0，
    π
    2
    ]    可判定导数符号，从而得到函数在区间(0，
    π
    2
    ]    上的单调性，从而可求出该函数的最值．
    解答：解：∵y=sinx+
    4
    sinx
    ，
    ∴y′=cosx-
    4cosx
    sin2x
    =
    cosx(sin2x-4)
    sin2x
    ，
    当x∈(0，
    π
    2
    ]    时，y′＜0，
    ∴函数y=sinx+
    4
    sinx
    在(0，
    π
    2
    ]    上单调递减，
    ∴当x=
    π
    2
    时，函数y取得最小值为sin
    π
    2
    +
    4
    sin
    π
    2
    =1+4=5，
    ∴函数y=sinx+
    4
    sinx
    的最小值为5．
    故选B．
    点评：本题考查了利用导数研究其单调性极值最值，如果利用基本不等式进行求解无法取得最小值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，求函数y=
    1
    		2sinx
    +sin2x    的最小值以及取最小值时所对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，2π)， cosx=-
    12
    ，那么x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，
    π
    2
    )    时，sinx＜x＜tanx，若p=
    		3
    2
    sin
    π
    18
    -
    1
    2
    cos
    π
    18
    、q=
    2tan10°
    1+tan210°
    ，r=
    		3
    -tan20°
    1+
    		3
    tan20°
    ，那么p、q、r的大小关系为
    p＜q＜r
    p＜q＜r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，且函数f(x)=
    1+2sin2x
    sin2x
    的最小值为b，若函数g(x)=
    -1(
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )
    8x2-6bx+4(0＜x≤
    π
    4
    )
    则不等式g（x）≤1的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，试求函数f(x)=3cosx+4
    		1+sin2x
    的最大值．（自编题）

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