Question

从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示的6个不同区域（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法有（ ）

A．2880种
B．2160种
C．1440种
D．720种

Answer 1

【答案】分析：由题意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，分类排列，当水果在1、3、5时，先从水果和糖果中各选3种，使得水果在三个位置排列，同时糖果在三个位置排列，同理得到水果在2、4、6位置上排列时结果，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：由题意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，
当水果在1、3、5时，先从水果和糖果中各选3种，
使得水果在三个位置排列，同时糖果在三个位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440种结果，
当三个在2、4、6三个位置排列时，先从水果和糖果中各选3种，
使得水果在三个位置排列，同时糖果在三个位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440种结果，
根据分类计数原理得到共有1440+1440=2880．
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．