Question

16、已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题的序号是

②④

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：由题材设条件知道，要由线面、面面的位置关系来对四个命题正确性做逐一判断①用面面平垂直线线垂直；②用面面平行证线线平行③线面垂直与线线垂直的问题；④线与面的交线平行，研究此线与两面的位置关系问题．

解答：解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；正确性无法判断，直线n在与交线m垂直的平面上，故位置关系不确定．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；正确，由面面平行的性质定理可证得．
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；不正确，任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线．
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．正确，由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的．
故应填②④．

点评：本题考点是面面之间的位置关系，考查到了线面平行与垂直的判断定理，性质定理，面面平行与垂直的判定定理与性质定理．②④