Question

（文科）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

Answer 1

(Ⅰ) 根据线线平行证明线面平行；(Ⅱ)根据线线垂直证明线面垂直；(Ⅲ)  

试题分析：(Ⅰ)依题意：，
且在平面外．…2分
∴平面 ……3分
(Ⅱ)连结∵ 
∴平面…………4分
又∵在上，∴在平面上
∴……5分
∵ ∴     
∴∴中，…6分
同理：∵中，
∴  …7分，∴平面……8分
(Ⅲ)∵平面∴所求体积
 …12分
点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件．