【题目】给出下列四个命题:
①命题“若,则
”的逆否命题;
②“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
③命题“”是“
”的充分不必要条件;
④:
,
:
,
且
为真命题.
其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:
(θ为参数)相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)若α=,求线段AB中点M的坐标;
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,
),求直线l的斜率.
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【题目】已知为常数,
,函数
,
(其中
是自然对数的底数).
(1)过坐标原点作曲线
的切线,设切点为
,求证:
;
(2)令,若函数
在区间
上是单调函数,求
的取值范围.
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【题目】已知正六棱锥的底面边长为
,高为
.现从该棱锥的
个顶点中随机选取
个点构成三角形,设随机变量
表示所得三角形的面积.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其数学期望
.
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【题目】若存在,使得
对任意
恒成立,则函数
在
上有下界,其中
为函数
的一个下界;若存在
,使得
对任意
恒成立,则函数
在
上有上界,其中
为函数
的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.
下述四个结论:①1不是函数的一个下界;②函数
有下界,无上界;③函数
有上界,无下界;④函数
有界.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②④C.③④D.②
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【题目】已知P是圆上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.
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【题目】如图,已知,
,
是椭圆
的三个顶点,椭圆的离心率
,点
到直线
的距离是
.设
是椭圆上位于
轴左边上的任意一点,直线
,
分别交直线
于
,
两点,以
为直径的圆记为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:圆始终与圆
:
相切,并求出所有圆
的方程.
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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