Question

5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是（-∞，0）∪（0，4]．

Answer 1

分析 利用方程求出a，b，然后通过方程利用判别式求解k的范围即可．

解答 解：$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，可得a=4，b=1；
一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，
即一元二次方程kx²+4x+1=0有实数根，
可得△=16-4k≥0，k≠0，
解得k∈（-∞，0）∪（0，4]．
故答案为：（-∞，0）∪（0，4]．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查方程思想的应用，是基础题．