Question

为迎接2014年省运会在我市召开，我市某中学组织全体学生600人参加体育知识竞赛，从中抽出60人，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图．若成绩大于等于80分为优秀，观察图形，回答下列问题：
（ I ）求a的值；
（II）求该中学成绩优秀的学生约为多少人？
（Ⅲ）若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中，选出6人当省志愿者，问分数在79.5～89.5和89.5～99.5中各选多少人？

Answer 1

分析：（I）根据频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，构造关于a的方程，可求出a的值；
（II）根据成绩大于等于80分为优秀，结合（I）求出成绩大于等于80分的累积频率，进而可估算出优秀人数；
（III）先计算出抽样比及各组人数，进而可计算出分数在79.5～89.5和89.5～99.5中各选多少人．

解答：解：（I）由已知中的频率分布直方图可得
0.01×10+0.015×20+0.03×10+a×10+0.005×10=1
解得a=0.025
（II）由频率分布直方图可知，该中学成绩优秀学生人数所点比例约为：
0.025×10+0.005×10=0.3
∴该中学成绩优秀的学生约为600×0.3=180人
（III）由图知，抽出的60人中，优秀学生人数为60×0.3=18人
分数在79.5～89.5之间的人数为：60×0.025=15人，
分数在89.5～99.5之间的人数为：60×0.005=3人，
∴用分层抽样的方法选人的抽样比为：

6

18

=

1

3

∴分数在79.5～89.5之间的人应选15×

1

3

=5人，
分数在89.5～99.5之间的人应选3×

1

3

=1人

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，分层抽样，熟练掌握频率分布直方图中各组频率等于对应矩形的面积及分层抽样的方法是解答的关键．