Question

已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（　　）

A．x²-2x-1

B．x²+2x-1

C．x²-6x+7

D．x²+6x+7

Answer 1

分析：先根据周期性，求函数在x∈[-1，0]时的函数解析式，再根据奇偶性即对称性求函数在x∈[0，1]时的解析式即可

解答：解：设x∈[-1，0]，则x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）²+2（x+2）-1=f（x）
∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）²+2（x+2）-1
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=x²-6x+7
故选C

点评：本题考查了利用函数周期性和对称性求函数解析式的方法，解这样的题坚持“求什么设什么”的原则，充分利用周期性和奇偶性的抽象表达式，将所求和已知相互转化