Question

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A．25
B．26
C．36
D．37

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，最长的边长度是11，，另外两边长用x，y表示，要构成三角形必须x+y≥12，列举出当y分别从11，10，9，8，7，6时，对应的三角形的个数，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
另外两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故选C．
点评：本题考查分类计数原理，考查组成三角形的条件，考查分类讨论思想的应用，是一个比较简单的综合题目，这种题目出现的几率比较大．