Question

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
（2）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题是

（2）（3）

（写出你认为正确的所有编号）

Answer 1

分析：由题设条件，三个命题都是考查函数最大值的，函数的最大值要满足两点：一它是函数值，二它是函数值最大的，由此特征对三个命题进行分析即可找出正确命题的序号得到答案

解答：解：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；此命题不正确，因为由存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，不能保证M是函数值；
（2）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；此命题正确，因为最大值必是函数值，此命题的条件能保证f（x₀）是函数值且是最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．此命题正确，因为存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），保证了f（x₀）是函数值且是函数值中的最大的．
综上知（2）（3）是正确的
故答案为（2）（3）

点评：本题考查命题真假判断，主要考查了函数最大值的定义，理解最大值的定义是正确解答本题的关键，本题是基顾概念考查题，记忆理解与本题有关的概念是重点