[题目]已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程,(2)若射线与曲线交于两点.与直线交于点.射线与曲线交于两点.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）消掉参数得出曲线的直角坐标方程，再由，得出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）联立极坐标方程得出的极坐标，进而得出的值，再由直角三角形的边角关系得出点到直线的距离，最后由三角形面积公式计算即可.

（1）∵，∴，∴，∴

∵，∴

又∵直线的极坐标方程为，∴

∴曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为

（2）由题意可知，设点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为

∴

点到直线的距离为

∴

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