(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
解:(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,
于是,4+=5,∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2).
又∵F(1,0),∴kFA=.
又MN⊥FA,∴k MN=-,
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,
解方程组
∴N().
(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2,
当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),
即为4x-(4-m)y-4m=0.
圆心M(0,2)到直线AK的距离
d=
令d>2,解得m>1,
∴当m>1时,直线AK与圆M相离;
当m=1时,直线AK与圆M相切;
当m<1时,直线AK与圆M相交.
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