Question

有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

其中ξ_A、ξ_B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好．

Answer 1

解：先比较ξ_A与ξ_B的期望值，
∵Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，
Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125．
∴它们的期望相同．
再比较它们的方差．
∵Dξ_A=（110-125）²×0.1+（120-125）²×0.2+（130-125）²×0.1+（135-125）²×0.2=50，
Dξ_B=（100-125）²×0.1+（110-125）²×0.2+（130-125）²×0.1+（145-125）²×0.2=165．
∴Dξ_A＜Dξ_B，
∴A种钢筋质量较好．
分析：根据所给的数据算出两组数据的期望，一般情况下这两组数据的期望相同，需要再做出两组数据的方差进行比较，方差越小，数据的波动越小，质量越好．
点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．