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    精英家教网用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为an，可知，a1=0，a2=2；则a4=
     
    ；数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=
     
    ．
    分析：将递推公式为an+1=pan+qn的数列转化
    an+1
    qn+1
    =
    p
    q
    an
    qn
    +
    1
    q
    ，在转化成an+1-t=s（an-t），再利用换元法转化为等比数列求解．
    解答：解：由树形图得an+1=2n-an
    ∴
    an+1
    2n+1
    =-
    1
    2
    •
    an
    2n
    +
    1
    2

    ∴
    an+1
    2n+1
    -
    1
    3
    =-
    1
    2
    •（
    an
    2n
    -
    1
    3
    ）
    ∴
    an
    2n
    -
    1
    3
    =（-
    1
    3
    ）•(-
    1
    2
    )    n-1
    ∴an=
    1
    3
    •2n-
    2
    3
    •(-1)n-1
    ∴数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=
    1
    3
    (2+22+23+…+22n)    -
    2
    3
    (1-1+1-1+…+1-1)
    =
    1
    3
    (2+22+23+…+22n)    =
    2
    3
    (22n-1)    =
    2(4n-1)
    3

    故答案为：
    2(4n-1)
    3
    点评：利用待定系数法，构造等差等比数列求通项．
    练习册系列答案
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    若a=0.30.2，b=20.4，c=log20.5，则a、b、c三个数的大小关系
    b＞a＞c
    b＞a＞c
    用符号“＞”连结这三个字母．

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    若a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则a，b，c三个数的大小关系是：（用符号“＜”连接这三个字母）
    c＜a＜b．
    c＜a＜b．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海二模）将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有
    12
    12
    种．（用数值作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用e，f，g三个不同字母组成一个含n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同．例如n=1时，排出的字符串是ef，eg；n=2时排出的字符串是efe，efg，ege，egf，…．记这种含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e的字符串的个数为an，则a1=0，a2=2，a4=
     
    ，an=
     
    ．

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