Question

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥

8x

x2+4

对任意x＞0恒成立，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：求出f（x）的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m的范围即命题p中m的范围；利用基本不等式求出命题q中m的范围；利用两个命题中m的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．

解答：解：∵f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴m≥

4

3

当x＞0时，

8x

x2+4

=

8

x+ 4 x

≤

8

2 x• 4 x

=2
∴m≥2
∴p是q必要不充分条件．

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再进行判断，若两个命题是数集，常利用数集的包含关系判断出命题间的条件关系．