Question

某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方法有 ________种．

Answer 1

108
分析：首先分析题目要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，三个条件故可以分三步，先安排3个商业广告再从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，最后把剩下的两个广告按插空法排列，使不相邻．求得每一步的种数相乘即可得到答案．
解答：分三步：第一步，安排3个商业广告，有A₃³种不同的方法；
第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有A₃¹种不同的方法；
第三步，把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有A₃²种不同方法，
所以共有A₃³A₃¹A₃²=108种方法．
故答案为108．
点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理在实际中的应用问题，对学生灵活应用能力要求较高，有一定的技巧性，属于中档题目．