Question

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲线y=x³-3x上，且过P₂点的曲线的切线经过P₁点，若x₁=1，则x₂=

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Answer 1

分析：利用当x₁=1时，y₁=x₁³-3x₁=-2，求出P₁的坐标，再求导数根据导数的几何意义，求出过P₂点的曲线的切线方程，最后将x=1，y=-2代入解得：x₂即可．

解答：解：当x₁=1时，y₁=x₁³-3x₁=-2，
∴P₁（1，-2），
∵y=x³-3x，∴y′=3x²-3，
根据导数的几何意义，
∴过P₂点的曲线的切线方程为：y-y₂=（3x₂²-3）（x-x₂），
即y-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（x-x₂），
将x=1，y=-2代入得：
-2-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（1-x₂），
解得：x₂=-

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2

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故答案为：-

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2

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点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、导数的几何意义、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．