Question

2．已知角α的终边过点P（1，-3），
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）把tanα的值代入要求式子化简可的结果．

解答 解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（1，-3），∴x=1，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{\sqrt{10}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$=$\frac{tanα}{\sqrt{{1+tan}^{2}α}}$=$\frac{-3}{\sqrt{1+9}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．