Question

（1）求关于x的一元二次不等式-x²-2x+3＜0的解集．
（2）若关于x的一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把一元二次不等式变为x²+2x-3＞0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．
解答：解：（1）∵-x²-2x+3＜0，
∴x²+2x-3＞0，
∴（x+3）（x-1）＞0，
∴x＜-3或x＞1．
∴一元二次不等式-x²-2x+3＜0的解集为{x|x＜-3或x＞1}
（2）因为x的一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集为R，
∴△=（-2）²+4a＜0⇒a＜-1
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）
点评：本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．