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    设椭圆的左焦点为F1(-2,0),直线与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点.

       （1）求直线和椭圆的方程；

       （2）求证：点在以线段AB为直径的圆上；

       （3）在直线上有两个不重合的动点C,D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长。

    解：(1)可知直线，由c=2,,解得,

    所以椭圆的方程为:                  

    (2)联立方程组   整理得,,

    设,则,

    因为F1(-2,0),所以,

     所以点在以线段AB为直径的圆上.               

    (3)面积最小的圆的半径长应是点F1  到直线的距离.

    设为d=    

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．

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    科目：高中数学 来源：河北省正定中学高三下学期第二次考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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